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算學(xué)啟蒙總括

（元）朱世杰

　　釋九數(shù)法

　　—一如一，一二如二，二二如四。一三如三，二三如六，三三如九。一四如四，二四如八，三四一十二，四四一十六。一五如五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。

　　九歸除法

　　一歸如一進(jìn)，見一進(jìn)成十。二一添作五，逢二進(jìn)成十。三一三十一，三二六十二，逢三進(jìn)成十。四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進(jìn)成十。五歸添一倍，逢五進(jìn)成十。六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進(jìn)成十。七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進(jìn)成十。八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進(jìn)成十。九歸隨身下，逢九進(jìn)成十。

　　斤下留法

　　一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留單五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。

　　明縱橫訣

　　一縱十橫，百立千僵。千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。滿六已上，五在上方。六不積聚，五不單張。言十自過(guò)，不滿自當(dāng)。若明此訣，可習(xí)“九章”。

　　大數(shù)之類

　　一、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆，萬(wàn)萬(wàn)兆曰京，萬(wàn)萬(wàn)京曰陔，萬(wàn)萬(wàn)陔曰秭，萬(wàn)萬(wàn)秭曰壤，萬(wàn)萬(wàn)壤曰溝，萬(wàn)萬(wàn)溝曰澗，萬(wàn)萬(wàn)澗曰正，萬(wàn)萬(wàn)正曰載，萬(wàn)萬(wàn)載曰極，萬(wàn)萬(wàn)極曰恒河沙，萬(wàn)萬(wàn)恒河沙曰阿僧祗，萬(wàn)萬(wàn)阿僧祗曰那由他，萬(wàn)萬(wàn)那由他曰不可思議，萬(wàn)萬(wàn)不可思議曰無(wú)量數(shù)。

　　小數(shù)之類

　　一、分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙。萬(wàn)萬(wàn)塵曰沙，萬(wàn)萬(wàn)埃曰塵，萬(wàn)萬(wàn)渺曰埃，萬(wàn)萬(wàn)漠曰渺，萬(wàn)萬(wàn)模糊曰漠，萬(wàn)萬(wàn)逡巡曰模糊，萬(wàn)萬(wàn)須臾曰逡巡，萬(wàn)萬(wàn)瞬息曰須臾，萬(wàn)萬(wàn)彈指曰瞬息，萬(wàn)萬(wàn)剎那曰彈指，萬(wàn)萬(wàn)六德曰剎那，萬(wàn)萬(wàn)虛曰六德，萬(wàn)萬(wàn)空曰虛，萬(wàn)萬(wàn)清曰空，萬(wàn)萬(wàn)凈曰清。千萬(wàn)凈，百萬(wàn)凈，十萬(wàn)凈，萬(wàn)凈，千凈，百凈，十凈，一凈。

　　求諸率類

　　兩求銖二十四乘，銖求兩二十四除。斤求兩身外加六，兩求斤身外減六。秤求斤身外加五，斤求秤身外減五。據(jù)物賣錢而用乘，據(jù)錢買物而用除。

　　斛斗起率

　　量起于圭，十圭謂之一撮，十撮謂之一抄，十抄謂之一勺，十勺謂之一合，十合謂之一升，十升謂之一斗，十斗謂之一斛。

　　斤秤起率

　　衡起于黍。十黍謂之一絫，十絫謂之一銖，六銖謂之一分，四分謂之一兩，十六兩謂之一斤，十五斤謂之一秤，三十斤謂之一鈞，四鈞謂之一碩。

　　端匹起率

　　度起于忽。十忽謂之一絲，十絲謂之一毫，十毫謂之一厘，十厘謂之一分，十分謂之一寸，十寸謂之一尺，十尺謂之一丈。

　　匹率。端率。

　　田畝起率

　　田起于忽。十忽謂之一絲，十絲謂之一毫，十毫謂之一厘，十厘謂之一分，十分謂之一畝，百畝謂之一頃。三百步謂之一里。

　　古法圓率

　　周三尺，徑一尺。

　　劉徽新術(shù)

　　周一百五十七尺，徑五十尺。

　　沖之密率

　　周二十二尺，徑七尺。

　　明異名訣

　　二分之一為中半，三分之一為少半，三分之二為太半，四分之一為弱半，四分之三為強(qiáng)半。

　　明正負(fù)術(shù)

　　其同名相減，則異名相加；正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之。其異名相減，則同名相加；正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。

　　明乘除段

　　長(zhǎng)平相并曰和，長(zhǎng)平相減曰較。長(zhǎng)平相乘曰積，自相稱之曰冪。同名相乘曰正，異名相乘為負(fù)。平除長(zhǎng)為小長(zhǎng)，長(zhǎng)除平為小平。小長(zhǎng)平相并曰小和，小長(zhǎng)平相減余小較，小長(zhǎng)平相乘得一步為小積。

　　明開方法

　　置積為實(shí)，及方廉隅，同加異減開之。

　　縱橫因法

　　此法從來(lái)向上因，但言十者過(guò)其身，呼如本位須當(dāng)作，知算縱橫數(shù)目真。

　　身外加法

　　算中加法最堪夸，言十之時(shí)就位加，但遇呼如身下列，君從法式定無(wú)差。

　　留頭乘法

　　留頭乘法別規(guī)模，起首先從次位呼，言十靠身如隔位，通臨頭位破身鋪。

　　身外減法

　　減法根源必要知，即同求—一般推，呼如身下須當(dāng)減，言十從身本位除。

　　九歸除法門

　　實(shí)少法多從法歸，實(shí)多滿法進(jìn)前居。常存除數(shù)專心記，法實(shí)相停九十余。但遇無(wú)除還頭位，然將釋九數(shù)呼除。流傳故泄真消息，求一穿韜總不如。